中考第一轮复习—2.4 一元二次方程根的判别式与根系关系

学习目的：1、通过复习，会灵活运用一元二次方程根的判别式与韦达定理解决问题；

2、熟悉各类有关一元二次方程根的判别式与韦达定理的题型

学习重点：一元二次方程根的判别式与韦达定理

学习难点：在两个知识运用中，注意条件限制，值的取舍。

中考热点：

1、判断一元二次方程的根的情况（两不等实根、两相等实根、无实根）；

2、由根的情况，确定方程系数中字母的取值范围或取值；

3、由韦达定理求方程另一根；求与方程两根有关代数式的值；

4、根的判别式和根与系数的关系与其它知识的综合运用.

一、课前自主复习

1、一元二次方程根的判别式：

   一元二次方程()根的判别式为：             

   作用：不解方程判断根的情况，解决与根的情况有关的问题.

   主要内容:  判别式的值               根的情况 

2、一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）

（1）根系关系的两个前提：                 ；

（2）一元二次方程()的两根为，，则      ，      ，特殊情况：当时，则，， 

二、课前双基自测

1、一元二次方程的根的情况为                  ；

2、已知方程两根相等，则=           ；

3、设x₁、x₂是方程3x²＋4x－5＝0的两根，则x₁²＋x₂²＝           ；

4、若x₁ =是二次方程x²＋ax＋1＝0的一个根，则该方程的另一个根x₂ =          ；

三、课堂分层讲解

例1：若方程kx²－6x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是                ；

自我总结：                               ；

例2：（1）已知是方程的实数根，则的值为         ；

自我总结：                               ；

（2）已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，求的值。

自我总结：                               ；

例3：关于的方程的两个实数根为、，且点（，）在反比例函数的图像上，求的值。

自我总结：                               ；

例4：已知△ABC的两边AB、AC的长恰好是关于x的方程的两个实数根，第三边BC的长为5。

（1）求证：AB≠AC；

（2）如果△ABC是以BC为斜边的直角三角形，求k的值；

（3）当为何值时，△ABC是等腰三角形，并求出△ABC的周长。

自我总结：                               ；

四、课内测评

1、设是方程的两个实数根，则的值为        ；

2、已知二次函数的图像和轴有交点，那么的取值范围是            ；

3、菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于的方程：的根，则的值为          ；

4、已知关于的一元二次方程，若方程的两个实数根为，，且满足，求的值。

教学反思

    在整个一节课上，基本上是学生讲为主，我讲为辅。像例2这样较为困难的问题，我也鼓励学生大胆思考，不怕困难，一个人完不成，讲不透，第二个人、第三个人补充，直到完成整个例题。这样上课气氛非常活跃，学生之间常会因为某个观点的不同而争论，作为教师可能比较辛苦。一方面要控制好整节课的节奏，另一方面又要察言观色，适时地对某些观点作出判断，或与学生一同讨论。我想，如果以后再讲到这一段，这节课会有很大的参考价值。题1和题2和例1中第（1）、（3）题相似，差不多都做对了。第3题与两道例题略有差别，约三分之二的学生做对。第4题需要一定的灵活性才能解决，约三分之一的学生做对。思考题是一道高考题，，题目难度大，是给基础扎实，学有余力的学生做的。个别学生能完成。从整个情况看，作业做得不错，基本上实现了教学目的。我认为，在生源比较好的学校，按照上述要求上课，学生是能够接受的。我了解我的学生，我相信他们的实力。在整个一节课上，基本上是学生讲为主，我讲为辅。像例2这样较为困难的问题，我也鼓励学生大胆思考，不怕困难，一个人完不成，讲不透，第二个人、第三个人补充，直到完成整个例题。这样上课气氛非常活跃，学生之间常会因为某个观点的不同而争论，作为教师可能比较辛苦。一方面要控制好整节课的节奏，另一方面又要察言观色，适时地对某些观点作出判断，或与学生一同讨论。我想，如果以后再讲到这一段，这节课会有很大的参考价值。